hodlCoin： 一种 金融游戏
Joachim Zahnentferner
一、简介
hodlCoin游戏是一种竞争性大型多人零和金融游戏，其目标是长期持有一种资产。通过HODL（长期持有） ，玩家将给定资产原生币存入公共储备金中，并收到一定比例的hodlCoin 。UN HODL（ 取消 长期持有） 的玩家需支付一笔手续费，该手续费累积在公共储备金中。因此，与其他玩家相比，该玩家长期持有时间越长，他从较早取消长期持有的玩家支付的手续费中受益就越多。令人惊讶的是，我们在这里证明，由于手续费的累积，hodlCoin的价格相对标的资产永远不会下降！
二、HODLCOIN游戏
该游戏的状态是一个币对（R, S），其中：
• R 是储备金中的原生币数量，
• S 是hodlCoin的供应量。
hodlCoin的价格 为 ：
用户可以执行2个操作：
1）hodl： 用户将n个原生币存入游戏的储备金中，游戏铸造并给予用户n个hodlCoin。
2）un-hodl： 用户将n个hodlCoin返还给游戏，游戏将其销毁并给予用户个原生币，其中Φ表示手续费，因而，0 <Φ< 1。
假设游戏以R = 1和S = 1进行初始化，且如果un-hodl 操作会导致S =0，则不允许该操作。这保证了P (R , S )最初等于1且始终定义良好。
三、相关 作品
hodlCoin类似于Djed/SigmaUSD [1]、[2] 中的ReserveCoin（储备金币），只不过没有稳定币。hodl操作是买入ReserveCoin操作，unhodl操作是卖出ReserveCoin，但以下情况除外：
1） 手续费不同。在Djed/SigmaUSD中，用户在执行这两个操作中的任何一个时都必须支付手续费。在hodlCoin中，用户只有在执行un-hodl 操作时才会支付一定的手续费。
2） 在Djed/SigmaUSD中，当储备金率高于最高储备金率阈值时，不允许执行买入reserveCoin操作，而hodlCoin中的hodl操作则没有限制。
因此，hodlCoin 可以通过分叉SigmaUSD的合约、后端和前端、从中删除与SigUSD相关的任何代码并调整其余两个操作的手续费来快速实现。
四、定理
定理 1 （价格永不下降）。hodlCoin的价格永远不会下降：对于任何动作序列a 1, … , a k, P k ≥P 0，其中P 0和P k分别是操作序列之前和之后的价格。
证明。 归纳证明：
• 基础情况（Base Case）（当k = 0 时证明Pk ≥ P0）：在这种情况下，
简单地说，P k = P 0。
• 归纳情况（Induction Case）（证明P k+1≥P 0，通过归纳假设，假设P k≥P 0。令R k和S k为动作a k后的R 和S 。通过情况分析证明：
– 情况a k+1是一个hodl操作：令n为用户存入的原生币数量。 
– 情况a k+1 是一个un-hodl操作：令n 为用户回馈的hodlCoin数量。
五、讨论
hodlCoin游戏可以被视为含庞氏机制的双重 机制 。在庞氏机制中，较早进入的投资者将获得较晚进入的投资者的资金，而在hodlCoin游戏中，较晚退出的玩家将获得较早退出的玩家的资金。此外，庞氏机制欺骗了不了解该机制运作的投资者，而hodlCoin游戏是完全透明的 ，其规则清晰，玩家也了解这些规则。最后，虽然庞氏机制不稳定且总是会导致崩溃，但hodlCoin被推测具有自我稳定效应：如果标的资产的价格下跌且玩家开始unhodl出售标的资产，这可能会鼓励其他玩家从由执行unhold操作的玩家支付的手续费中受益；这可能会减轻标的资产的抛售压力。
六、致谢
我感谢Alexander Chepurnoy对hodlCoin游戏和其他金融游戏的讨论，感谢 Pulsarz 在 Ergo区块链上首次实现该游戏。
参考文献
[1] J. Zahnentferner, D. Kaidalov, J.-F. Etienne, and J. Díaz, “Djed: A formally verified crypto-backed pegged algorithmic stablecoin,” Cryptology ePrint Archive, Report 2021/1069, 2021, Djed: A Formally Verified Crypto-Backed Pegged Algorithmic Stablecoin.
[2] ——, “Djed: A formally verified crypto-backed pegged autonomous stablecoin,” in IEEE International Conference on Blockchain and Cryptocurrency, 2023, ICBC 2023 FINAL PROGRAM | 2023 IEEE ICBC - IEEE International Conference on Blockchain and Cryptocurrency.